Розв'яжіть 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть -5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть -3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Помножте 9 на 3, щоб отримати 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Відніміть 27 від 25, щоб отримати -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$