Розв'яжіть 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Обчислити

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Відніміть 3 від 17, щоб отримати 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{14} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+1 та 7 – це 7\left(x+1\right). Помножте \frac{5}{x+1} на \frac{7}{7}. Помножте \frac{1}{7} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} і \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Розкладіть 7\left(x+1\right)

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Відніміть 3 від 17, щоб отримати 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{14} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+1 та 7 – це 7\left(x+1\right). Помножте \frac{5}{x+1} на \frac{7}{7}. Помножте \frac{1}{7} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} і \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Виконайте множення у виразі 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Відніміть -7 від -7 і 238 від -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$