Розв'яжіть frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Знайдіть m

$$m=6$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -2 до 3, щоб отримати 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Обчисліть 5 у степені 12 і отримайте 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Обчисліть 5 у степені 6 і отримайте 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Розділіть обидві сторони на 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Розділіть 244140625 на 15625, щоб отримати 15625.

$$5^{m}=15625$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Знайдіть m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$