Розв'яжіть frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Знайдіть m

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -2 до 3, щоб отримати 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Обчисліть 5 у степені 1 і отримайте 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Обчисліть 5 у степені 4 і отримайте 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Розділіть обидві сторони на 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{625} до нескоротного вигляду.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$