Розв'яжіть 5/9/x+13/4/x+3+-23/3/(x+3)^2

$$\frac { 5 / 9 } { x } + \frac { 13 / 4 } { x + 3 } + \frac { - 23 / 3 } { ( x + 3 ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть \frac{\frac{5}{9}}{x} як єдиний дріб.

$$\frac{5}{9x}+\frac{\frac{13}{4}}{x+3}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виразіть \frac{\frac{13}{4}}{x+3} як єдиний дріб.

$$\frac{5}{9x}+\frac{13}{4\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9x та 4\left(x+3\right) – це 36x\left(x+3\right). Помножте \frac{5}{9x} на \frac{4\left(x+3\right)}{4\left(x+3\right)}. Помножте \frac{13}{4\left(x+3\right)} на \frac{9x}{9x}.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)}+\frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)} та \frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x.

$$\frac{20x+60+117x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 20x+60+117x.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36x на x+3.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виразіть \frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

Розкладіть 36x^{2}+108x на множники.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 36x\left(x+3\right) та 3\left(x+3\right)^{2} – це 36x\left(x+3\right)^{2}. Помножте \frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)} на \frac{x+3}{x+3}. Помножте \frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}} на \frac{12x}{12x}.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}}+\frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}} та \frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x.

$$\frac{137x^{2}+411x+60x+180-276x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 137x^{2}+411x+60x+180-276x.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Розкладіть 36x\left(x+3\right)^{2}

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x^{3}+216x^{2}+324x}$$

Розкласти

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть \frac{\frac{5}{9}}{x} як єдиний дріб.

$$\frac{5}{9x}+\frac{\frac{13}{4}}{x+3}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виразіть \frac{\frac{13}{4}}{x+3} як єдиний дріб.

$$\frac{5}{9x}+\frac{13}{4\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9x та 4\left(x+3\right) – це 36x\left(x+3\right). Помножте \frac{5}{9x} на \frac{4\left(x+3\right)}{4\left(x+3\right)}. Помножте \frac{13}{4\left(x+3\right)} на \frac{9x}{9x}.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)}+\frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{5\times 4\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)} та \frac{13\times 9x}{36x\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 5\times 4\left(x+3\right)+13\times 9x.

$$\frac{20x+60+117x}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 20x+60+117x.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36x на x+3.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Виразіть \frac{-\frac{23}{3}}{\left(x+3\right)^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{137x+60}{36x^{2}+108x}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

Розкладіть 36x^{2}+108x на множники.

$$\frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)}+\frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 36x\left(x+3\right) та 3\left(x+3\right)^{2} – це 36x\left(x+3\right)^{2}. Помножте \frac{137x+60}{36x\left(x+3\right)} на \frac{x+3}{x+3}. Помножте \frac{-23}{3\left(x+3\right)^{2}} на \frac{12x}{12x}.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}}+\frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)}{36x\left(x+3\right)^{2}} та \frac{-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(137x+60\right)\left(x+3\right)-23\times 12x.

$$\frac{137x^{2}+411x+60x+180-276x}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 137x^{2}+411x+60x+180-276x.

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x\left(x+3\right)^{2}}$$

Розкладіть 36x\left(x+3\right)^{2}

$$\frac{137x^{2}+195x+180}{36x^{3}+216x^{2}+324x}$$