Розв'яжіть 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Обчислити

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Перемножте комплексні числа 5+i і 4-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Виконайте множення у виразі 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Виконайте додавання у виразі 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Розділіть 21-i на 17, щоб отримати \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Дійсна частина

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{5+i}{4+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Перемножте комплексні числа 5+i і 4-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Виконайте множення у виразі 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Виконайте додавання у виразі 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Розділіть 21-i на 17, щоб отримати \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Дійсна частина \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i дорівнює \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$