Розв'яжіть 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Обчислити

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Перемножте комплексні числа 5+5i і -6+3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Виконайте множення у виразі 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Виконайте додавання у виразі -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Розділіть -45-15i на 45, щоб отримати -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Дійсна частина

$$-1$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{5+5i}{-6-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Перемножте комплексні числа 5+5i і -6+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Виконайте множення у виразі 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Виконайте додавання у виразі -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Розділіть -45-15i на 45, щоб отримати -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Дійсна частина -1-\frac{1}{3}i дорівнює -1.

$$-1$$