Розв'яжіть frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Знайдіть y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}: помножте чисельник і знаменник на 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Розглянемо \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Розкладіть \left(4\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Помножте 16 на 3, щоб отримати 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Відніміть 48 від 49, щоб отримати 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5+2\sqrt{3} на 7-4\sqrt{3} і звести подібні члени.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Помножте -8 на 3, щоб отримати -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Відніміть 24 від 35, щоб отримати 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Відніміть x з обох сторін.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Ділення на \sqrt{3} скасовує множення на \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Розділіть -6\sqrt{3}-x+11 на \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$