Розв'яжіть 40/x-2=40/x+1

$$\frac { 40 } { x - 2 } = \frac { 40 } { x } + 1$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x).

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

Додайте 40x до -2x, щоб отримати 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

Відніміть 38x з обох сторін.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

Додайте x\times 40 до -38x, щоб отримати 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

Відніміть -80 з обох сторін.

$$2x-\left(-80\right)=x^{2}$$

Число, протилежне до -80, дорівнює 80.

$$2x+80=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+80-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+2x+80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±18}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±18}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 18.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Розділіть 16 на -2.

$$x=-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±18}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -2.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-8 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x).

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

Додайте 40x до -2x, щоб отримати 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

Відніміть 38x з обох сторін.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

Додайте x\times 40 до -38x, щоб отримати 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x-x^{2}=-80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-80$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{80}{-1}$$

Розділіть -80 на -1.

$$x^{2}-2x=80$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=80+1$$

Додайте 80 до 1.

$$x^{2}-2x+1=81$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=9 x-1=-9$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-8$$