Розв'яжіть 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$