Розв'яжіть 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати \frac{7}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10\left(2x-7\right) (найменше спільне кратне для 5,2x-7,10).

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-14 на 4x-1 і звести подібні члени.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Додайте -60x до 10x, щоб отримати -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Додайте 14 до 20, щоб обчислити 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-7 на 8x-3 і звести подібні члени.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Помножте 10 на -\frac{13}{10}, щоб отримати -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -13 на 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Додайте -62x до -26x, щоб отримати -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Додайте 21 до 91, щоб обчислити 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Відніміть 16x^{2} з обох сторін.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Додайте 16x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Додайте 88x до обох сторін.

$$-50x+34+88x=112$$

Додайте -50x до 88x, щоб отримати 38x.

$$38x+34=112$$

Відніміть 34 з обох сторін.

$$38x=112-34$$

Відніміть 34 від 112, щоб отримати 78.

$$38x=78$$

Розділіть обидві сторони на 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{78}{38} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{39}{19}$$