Розв'яжіть 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12\left(3x+1\right) (найменше спільне кратне для 12x+4,6).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+2 на 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+4 на x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Додайте 12x до -4x, щоб отримати 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -12 замість a, 8 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 64 до 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Розділіть -8+4\sqrt{58} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{58} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Розділіть -8-4\sqrt{58} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12\left(3x+1\right) (найменше спільне кратне для 12x+4,6).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+2 на 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+4 на x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Додайте 12x до -4x, щоб отримати 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Відніміть 18 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Розділіть обидві сторони на -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Ділення на -12 скасовує множення на -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{-12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$