Розв'яжіть 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Обчислити

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть v^{2}-10v+21 на множники. Розкладіть v^{2}-11v+28 на множники.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(v-7\right)\left(v-3\right) та \left(v-7\right)\left(v-4\right) – це \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Помножте \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} на \frac{v-4}{v-4}. Помножте \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} на \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} і \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Відкиньте v-7 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Розкладіть \left(v-4\right)\left(v-3\right)

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Розкласти на множники

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$