Розв'яжіть 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Знайдіть a

$$a=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Відніміть 18a з обох сторін.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додайте 27 до обох сторін.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Додайте -9 до 27, щоб обчислити 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2a^{2}+aa+ba+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишіть 2a^{2}-9a+9 як \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a на першій та -3 в друге групу.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-3=0 та 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Відніміть 18a з обох сторін.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додайте 27 до обох сторін.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Додайте -9 до 27, щоб обчислити 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -18 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Додайте 324 до -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{18±6}{8} за додатного значення ±. Додайте 18 до 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Розділіть 24 на 8.

$$a=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{18±6}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Відніміть 18a з обох сторін.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Додайте -27 до 9, щоб обчислити -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Змінна a не може дорівнювати \frac{3}{2}.

$$a=3$$