Розв'яжіть 4-8i/2-3i

$$\frac { 4 - 8 i } { 2 - 3 i }$$

Обчислити

$$\frac{32}{13}-\frac{4}{13}i\approx 2,461538462-0,307692308i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+3i.

$$\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

Перемножте комплексні числа 4-8i і 2+3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3\left(-1\right).

$$\frac{8+12i-16i+24}{13}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8+12i-16i+24.

$$\frac{8+24+\left(12-16\right)i}{13}$$

Виконайте додавання у виразі 8+24+\left(12-16\right)i.

$$\frac{32-4i}{13}$$

Розділіть 32-4i на 13, щоб отримати \frac{32}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{32}{13}-\frac{4}{13}i$$

Дійсна частина

$$\frac{32}{13} = 2\frac{6}{13} = 2,4615384615384617$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{4-8i}{2-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+3i.

$$Re(\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(4-8i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

Перемножте комплексні числа 4-8i і 2+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3i^{2}}{13})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3\left(-1\right)}{13})$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(3i\right)-8i\times 2-8\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+12i-16i+24}{13})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8+12i-16i+24.

$$Re(\frac{8+24+\left(12-16\right)i}{13})$$

Виконайте додавання у виразі 8+24+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{32-4i}{13})$$

Розділіть 32-4i на 13, щоб отримати \frac{32}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{32}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Дійсна частина \frac{32}{13}-\frac{4}{13}i дорівнює \frac{32}{13}.

$$\frac{32}{13}$$