Розв'яжіть 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-1,x-4).

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+4 на 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-21x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Додайте -20x до 21x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Відніміть 36 від 16, щоб отримати -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4x+3 на 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-16x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Додайте 5x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Додайте -35x до 16x, щоб отримати -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Відніміть 12 від 60, щоб отримати 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$x-20=-19x+48$$

Додайте 19x до обох сторін.

$$x-20+19x=48$$

Додайте x до 19x, щоб отримати 20x.

$$20x-20=48$$

Додайте 20 до обох сторін.

$$20x=48+20$$

Додайте 48 до 20, щоб обчислити 68.

$$20x=68$$

Розділіть обидві сторони на 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{68}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{17}{5}$$