Розв'яжіть 4/x-3=25/x^2-9+1

$$\frac { 4 } { x - 3 } = \frac { 25 } { x ^ { 2 } - 9 } + 1$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9).

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Відніміть 16 від 12, щоб отримати -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+4x-4 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9).

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Відніміть 16 від 12, щоб отримати -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9).

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x+12-x^{2}=16$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x-x^{2}=16-12$$

Відніміть 12 від 16, щоб отримати 4.

$$4x-x^{2}=4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=2$$