Розв'яжіть 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Додайте x\times 4 до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Додайте 6x до 3x, щоб отримати 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 9 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 81 до -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Розділіть -9+\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{57} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Розділіть -9-\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Додайте x\times 4 до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Додайте 6x до 3x, щоб отримати 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9x-x^{2}=6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Додайте -6 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$