Розв'яжіть 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35 на x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35x-35 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Відніміть 35x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Додайте 35 до обох сторін.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Додайте 2 до 35, щоб обчислити 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -35 замість a, 6 замість b і 37 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте -4 на -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 140 на 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Додайте 36 до 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 2 на -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Розділіть -6+4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{326} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Розділіть -6-4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35 на x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35x-35 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Відніміть 35x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Відніміть 2 від -35, щоб отримати -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Розділіть обидві сторони на -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Ділення на -35 скасовує множення на -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Розділіть 6 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Розділіть -37 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Поділіть -\frac{6}{35} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{35}. Потім додайте -\frac{3}{35} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{35} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Щоб додати \frac{37}{35} до \frac{9}{1225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Додайте \frac{3}{35} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$