Розв'яжіть 4/x^2-25-x+5/x-5=x-5/x+5-3

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 25 } - \frac { x + 5 } { x - 5 } = \frac { x - 5 } { x + 5 } - 3$$

Знайдіть x

$$x=-11$$

$$x=11$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-25,x-5,x+5).

$$4-\left(x+5\right)\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x+5 на x+5, щоб отримати \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x-5 на x-5, щоб отримати \left(x-5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x^{2}+10x+25\right)=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+10x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4-x^{2}-10x-25=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Відніміть 25 від 4, щоб отримати -21.

$$-21-x^{2}-10x=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x+5 і звести подібні члени.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x^{2}-25\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-25 на -3.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25-3x^{2}+75$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+25+75$$

Додайте 25 до 75, щоб обчислити 100.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+100$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-21-x^{2}-10x+2x^{2}=-10x+100$$

Додайте -x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$-21+x^{2}-10x=-10x+100$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$-21+x^{2}-10x+10x=100$$

Додайте -10x до 10x, щоб отримати 0.

$$-21+x^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$-21+x^{2}-100=0$$

Відніміть 100 від -21, щоб отримати -121.

$$-121+x^{2}=0$$

Розглянемо -121+x^{2}. Перепишіть -121+x^{2} як x^{2}-11^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+11=0.

$$x=11 x=-11$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-25,x-5,x+5).

$$4-\left(x+5\right)\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x+5 на x+5, щоб отримати \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x-5 на x-5, щоб отримати \left(x-5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x^{2}+10x+25\right)=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+10x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4-x^{2}-10x-25=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Відніміть 25 від 4, щоб отримати -21.

$$-21-x^{2}-10x=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x+5 і звести подібні члени.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x^{2}-25\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-25 на -3.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25-3x^{2}+75$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+25+75$$

Додайте 25 до 75, щоб обчислити 100.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+100$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-21-x^{2}-10x+2x^{2}=-10x+100$$

Додайте -x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$-21+x^{2}-10x=-10x+100$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$-21+x^{2}-10x+10x=100$$

Додайте -10x до 10x, щоб отримати 0.

$$-21+x^{2}=100$$

Додайте 21 до обох сторін.

$$x^{2}=100+21$$

Додайте 100 до 21, щоб обчислити 121.

$$x^{2}=121$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=11 x=-11$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-25,x-5,x+5).

$$4-\left(x+5\right)\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x+5 на x+5, щоб отримати \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Помножте x-5 на x-5, щоб отримати \left(x-5\right)^{2}.

$$4-\left(x+5\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$4-\left(x^{2}+10x+25\right)=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+10x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4-x^{2}-10x-25=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Відніміть 25 від 4, щоб отримати -21.

$$-21-x^{2}-10x=\left(x-5\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x+5 і звести подібні члени.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25+\left(x^{2}-25\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-25 на -3.

$$-21-x^{2}-10x=x^{2}-10x+25-3x^{2}+75$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+25+75$$

Додайте 25 до 75, щоб обчислити 100.

$$-21-x^{2}-10x=-2x^{2}-10x+100$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-21-x^{2}-10x+2x^{2}=-10x+100$$

Додайте -x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$-21+x^{2}-10x=-10x+100$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$-21+x^{2}-10x+10x=100$$

Додайте -10x до 10x, щоб отримати 0.

$$-21+x^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$-21+x^{2}-100=0$$

Відніміть 100 від -21, щоб отримати -121.

$$-121+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-121=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -121 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-121\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -121.

$$x=\frac{0±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{0±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±22}{2} за додатного значення ±. Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±22}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-11$$