Розв'яжіть 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Додайте -16 до 15, щоб обчислити -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x^{2}+1 на 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Додайте 4x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Відніміть 2 від -1, щоб отримати -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишіть 6x^{2}+7x-3 як \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Додайте -16 до 15, щоб обчислити -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x^{2}+1 на 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Додайте 4x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Відніміть 2 від -1, щоб отримати -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 7 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{12} за додатного значення ±. Додайте -7 до 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Додайте -16 до 15, щоб обчислити -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x^{2}+1 на 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Додайте 4x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{7}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{12}. Потім додайте \frac{7}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{49}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Відніміть \frac{7}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$