Розв'яжіть 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Помножте -1 на 55, щоб отримати -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -14x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -55.

$$a=1 b=-56$$

Перепишіть -14x^{2}-55x+4 як \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

-x на першій та -4 в друге групу.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 14x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 14x-1=0 та -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Помножте -1 на 55, щоб отримати -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -14 замість a, -55 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Піднесіть -55 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 56 на 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Додайте 3025 до 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Число, протилежне до -55, дорівнює 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±57}{-28} за додатного значення ±. Додайте 55 до 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Розділіть 112 на -28.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±57}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 57 від 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Помножте -1 на 55, щоб отримати -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Ділення на -14 скасовує множення на -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Розділіть -55 на -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Поділіть \frac{55}{14} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{55}{28}. Потім додайте \frac{55}{28} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{55}{28} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Щоб додати \frac{2}{7} до \frac{3025}{784}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Відніміть \frac{55}{28} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$