Розв'яжіть 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6}, помноживши \frac{4}{x^{2}+3x} на величину, обернену до \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Відкиньте 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Відкиньте x+3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Розділіть \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6}, помноживши \frac{4}{x^{2}+3x} на величину, обернену до \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Відкиньте 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Відкиньте x+3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб піднести до степеня добуток двох і більше чисел, піднесіть кожне з цих чисел до потрібного степеня, а потім перемножте результати.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Піднесіть 2 до степеня 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Помножте 1 на 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$-x^{-2}$$