Розв'яжіть 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,3-x,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Помножте -1 на 5, щоб отримати -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -15-5x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Додайте -12 до 15, щоб обчислити 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Додайте 4x до 5x, щоб отримати 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+3 і звести подібні члени.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-9 на -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Додайте 3 до 9, щоб обчислити 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Відніміть x з обох сторін.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Додайте 9x до -x, щоб отримати 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Відніміть 12 від 3, щоб отримати -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Додайте 64 до 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,3-x,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Помножте -1 на 5, щоб отримати -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -15-5x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Додайте -12 до 15, щоб обчислити 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Додайте 4x до 5x, щоб отримати 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+3 і звести подібні члени.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-9 на -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Додайте 3 до 9, щоб обчислити 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Відніміть x з обох сторін.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Додайте 9x до -x, щоб отримати 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Відніміть 3 від 12, щоб отримати 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-9$$