Розв'яжіть 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,2x-1).

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 8x до 3x, щоб отримати 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте -4 до 9, щоб обчислити 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на x+3 і звести подібні члени.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Додайте 11x до -5x, щоб отримати 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Додайте 5 до 3, щоб обчислити 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 6 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Розділіть -16 на -4.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,2x-1).

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 8x до 3x, щоб отримати 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте -4 до 9, щоб обчислити 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на x+3 і звести подібні члени.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Додайте 11x до -5x, щоб отримати 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Відніміть 5 від -3, щоб отримати -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-1$$