Розв'яжіть 4/x+3+1/3x-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Обчислити

$$\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та 3x-1 – це \left(3x-1\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{4}{x+3} на \frac{3x-1}{3x-1}. Помножте \frac{1}{3x-1} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Оскільки \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} та \frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4\left(3x-1\right)+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(3x-1\right)+x+3.

$$\frac{12x-4+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x-4+x+3.

$$\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Розкладіть \left(3x-1\right)\left(x+3\right)

$$\frac{13x-1}{3x^{2}+8x-3}$$

Диференціювати за x

$$\frac{-39x^{2}+6x-31}{\left(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та 3x-1 – це \left(3x-1\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{4}{x+3} на \frac{3x-1}{3x-1}. Помножте \frac{1}{3x-1} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Оскільки \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} та \frac{x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(3x-1\right)+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Виконайте множення у виразі 4\left(3x-1\right)+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x-4+x+3}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x-4+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 3x-1 на кожен член x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{3x^{2}+9x-x-3})$$

Додайте 9x до -x, щоб отримати 8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-1}{3x^{2}+8x-3})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-1)-\left(13x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+8x^{1}-3)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-1\right)\left(2\times 3x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-1\right)\left(6x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Помножте 3x^{2}+8x^{1}-3 на 13x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}+8x^{1}\times 13x^{0}-3\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-1\right)\left(6x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Помножте 13x^{1}-1 на 6x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}+8x^{1}\times 13x^{0}-3\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\times 8x^{0}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3\times 13x^{2}+8\times 13x^{1}-3\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\times 8x^{1}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{39x^{2}+104x^{1}-39x^{0}-\left(78x^{2}+104x^{1}-6x^{1}-8x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-39x^{2}+6x^{1}-31x^{0}}{\left(3x^{2}+8x^{1}-3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-39x^{2}+6x-31x^{0}}{\left(3x^{2}+8x-3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-39x^{2}+6x-31}{\left(3x^{2}+8x-3\right)^{2}}$$