Розв'яжіть 4/x+3+1/3-x+3x/x^2-9

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 1 } { 3 - x } + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Обчислити

$$\frac{3\left(2x-5\right)}{x^{2}-9}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та 3-x – це \left(x+3\right)\left(-x+3\right). Помножте \frac{4}{x+3} на \frac{-x+3}{-x+3}. Помножте \frac{1}{3-x} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

Оскільки \frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} та \frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4\left(-x+3\right)+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(-x+3\right)+x+3.

$$\frac{-4x+12+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

Зведіть подібні члени у виразі -4x+12+x+3.

$$\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+3\right)\left(-x+3\right) та \left(x-3\right)\left(x+3\right) – це \left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Оскільки \frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-\left(-3x+15\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Виконайте множення у виразі -\left(-3x+15\right)+3x.

$$\frac{3x-15+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x-15+3x.

$$\frac{6x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x+3\right)

$$\frac{6x-15}{x^{2}-9}$$

Диференціювати за x

$$\frac{6\left(-x^{2}+5x-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та 3-x – це \left(x+3\right)\left(-x+3\right). Помножте \frac{4}{x+3} на \frac{-x+3}{-x+3}. Помножте \frac{1}{3-x} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

Оскільки \frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} та \frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x+3\right)+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

Виконайте множення у виразі 4\left(-x+3\right)+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+12+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

Зведіть подібні члени у виразі -4x+12+x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+3\right)\left(-x+3\right) та \left(x-3\right)\left(x+3\right) – це \left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Оскільки \frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-3x+15\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Виконайте множення у виразі -\left(-3x+15\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x-15+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-15}{x^{2}-9})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-15)-\left(6x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-15\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-15\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-9\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}-15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{6x^{2}-9\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}-15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{6x^{2}-54x^{0}-\left(12x^{2}-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{6x^{2}-54x^{0}-12x^{2}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-54x^{0}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Відніміть 12 від 6.

$$\frac{-6x^{2}-54x^{0}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-54x^{0}-\left(-30x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-54-\left(-30x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$