Розв'яжіть 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Покрокове розв’язання

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Розділіть 1 на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Додайте \frac{4}{3} до \frac{4}{3}, щоб обчислити \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від \frac{8}{3}, щоб отримати \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Розкласти на множники

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$