Розв'яжіть 4/sqrt{3-1}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 5,464101615$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{3}-1}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}+1.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

Розділіть 4\left(\sqrt{3}+1\right) на 2, щоб отримати 2\left(\sqrt{3}+1\right).

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{3}+1.

$$2\sqrt{3}+2$$