Розв'яжіть 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Обчислити

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{2}-6}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 6 до квадрата.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Відніміть 36 від 2, щоб отримати -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Розділіть 4\left(\sqrt{2}+6\right) на -34, щоб отримати -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{2}{17} на \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Виразіть -\frac{2}{17}\times 6 як єдиний дріб.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Помножте -2 на 6, щоб отримати -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Дріб \frac{-12}{17} можна записати як -\frac{12}{17}, виділивши знак "мінус".

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$