Розв'яжіть 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Обчислити

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Перемножте комплексні числа 4+3i і -1-5i за зразком множення двочленів.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Виконайте додавання у виразі -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Розділіть 11-23i на 26, щоб отримати \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Дійсна частина

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{4+3i}{-1+5i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Перемножте комплексні числа 4+3i і -1-5i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Виконайте множення у виразі 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Виконайте додавання у виразі -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Розділіть 11-23i на 26, щоб отримати \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Дійсна частина \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i дорівнює \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$