Розв'яжіть frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 4+3\sqrt{2} на кожен член 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$