Розв'яжіть 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Обчислити

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Перемножте комплексні числа 4+2i і 2+7i за зразком множення двочленів.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Виконайте додавання у виразі 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Розділіть -6+32i на 53, щоб отримати -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{4+2i}{2-7i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Перемножте комплексні числа 4+2i і 2+7i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Виконайте додавання у виразі 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Розділіть -6+32i на 53, щоб отримати -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Дійсна частина -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i дорівнює -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$