Розв'яжіть 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Знайдіть n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(n-1\right)\left(n+2\right) (найменше спільне кратне для n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n+2 на 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n-1 на 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 360n-360, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Додайте 360n до -360n, щоб отримати 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Додайте 720 до 360, щоб обчислити 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6n-6 на n+2 і звести подібні члени.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Відніміть 1080 з обох сторін.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Відніміть 1080 від -12, щоб отримати -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 6 замість b і -1092 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Додайте 36 до 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-6±162}{12} за додатного значення ±. Додайте -6 до 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Розділіть 156 на 12.

$$n=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-6±162}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 162 від -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Розділіть -168 на 12.

$$n=-14$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=13 n=-14$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(n-1\right)\left(n+2\right) (найменше спільне кратне для n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n+2 на 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n-1 на 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 360n-360, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Додайте 360n до -360n, щоб отримати 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Додайте 720 до 360, щоб обчислити 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6n-6 на n+2 і звести подібні члени.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Додайте 1080 до 12, щоб обчислити 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Розділіть 1092 на 6.

$$n^{2}+n=182$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Додайте 182 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Розкладіть n^{2}+n+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=13 n=-14$$