Розв'яжіть 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Знайдіть x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x\left(x-6\right) (найменше спільне кратне для x-6,x,5).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Помножте 5 на 36, щоб отримати 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-30 на 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 180x-1080, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Додайте 180x до -180x, щоб отримати 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-6x=1080$$

Відніміть 1080 з обох сторін.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -1080 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Додайте 36 до 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±66}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Розділіть 72 на 2.

$$x=36$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±66}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 66 від 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x=-30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=36 x=-30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x\left(x-6\right) (найменше спільне кратне для x-6,x,5).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Помножте 5 на 36, щоб отримати 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-30 на 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 180x-1080, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Додайте 180x до -180x, щоб отримати 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-6x=1080$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Додайте 1080 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=-30$$