Розв'яжіть 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-12\right) (найменше спільне кратне для x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Помножте -1 на 3, щоб отримати -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Додайте -3x до 36x, щоб отримати 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=12 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+11x+12 як \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і -1 у другій групі.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-12=0 і -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 12.

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-12\right) (найменше спільне кратне для x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Помножте -1 на 3, щоб отримати -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Додайте -3x до 36x, щоб отримати 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 33 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 33 до квадрата.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 1089 до 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±39}{-6} за додатного значення ±. Додайте -33 до 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±39}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 39 від -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Розділіть -72 на -6.

$$x=12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=12$$

Змінна x не може дорівнювати 12.

$$x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-12\right) (найменше спільне кратне для x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Відніміть 36 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Помножте -1 на 3, щоб отримати -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Додайте -3x до 36x, щоб отримати 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Розділіть 33 на -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Розділіть -36 на -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Додайте 12 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 12.

$$x=-1$$