Розв'яжіть 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 34 замість a, -24 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Помножте -4 на 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Помножте -136 на -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Додайте 576 до 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Видобудьте квадратний корінь із 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Помножте 2 на 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} за додатного значення ±. Додайте 24 до 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Розділіть 24+2\sqrt{178} на 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{178} від 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Розділіть 24-2\sqrt{178} на 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$34x^{2}-24x=1$$

Розділіть обидві сторони на 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Ділення на 34 скасовує множення на 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-24}{34} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Поділіть -\frac{12}{17} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{6}{17}. Потім додайте -\frac{6}{17} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{6}{17} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Щоб додати \frac{1}{34} до \frac{36}{289}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Додайте \frac{6}{17} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$