Розв'яжіть 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Знайдіть n

$$n=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна n не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 24n (найменше спільне кратне для 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножте 8 на 4, щоб отримати 32.

$$32n=32n^{2}$$

Відніміть 32n^{2} з обох сторін.

$$32n-32n^{2}=0$$

Винесіть n за дужки.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть n=0 і 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Змінна n не може дорівнювати 0.

$$n=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна n не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 24n (найменше спільне кратне для 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножте 8 на 4, щоб отримати 32.

$$32n=32n^{2}$$

Відніміть 32n^{2} з обох сторін.

$$32n-32n^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -32 замість a, 32 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Помножте 2 на -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-32±32}{-64} за додатного значення ±. Додайте -32 до 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Розділіть 0 на -64.

$$n=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-32±32}{-64} за від’ємного значення ±. Відніміть 32 від -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Розділіть -64 на -64.

$$n=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=0 n=1$$

Змінна n не може дорівнювати 0.

$$n=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна n не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 24n (найменше спільне кратне для 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножте 8 на 4, щоб отримати 32.

$$32n=32n^{2}$$

Відніміть 32n^{2} з обох сторін.

$$32n-32n^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Розділіть обидві сторони на -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Ділення на -32 скасовує множення на -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Розділіть 32 на -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Розділіть 0 на -32.

$$n^{2}-n=0$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть n^{2}-n+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=1 n=0$$

Змінна n не може дорівнювати 0.

$$n=1$$