Розв'яжіть 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x+1 на 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 7-18x і звести подібні члени.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте -30x до 25x, щоб отримати -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте 30x^{2} до -18x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Відніміть 7 від 30, щоб отримати 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Додайте 13 до обох сторін.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Додайте 23 до 13, щоб обчислити 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=4 b=-9$$

Перепишіть -x^{2}-5x+36 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+4=0 та x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x+1 на 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 7-18x і звести подібні члени.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте -30x до 25x, щоб отримати -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте 30x^{2} до -18x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Відніміть 7 від 30, щоб отримати 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Додайте 13 до обох сторін.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Додайте 23 до 13, щоб обчислити 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -5 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{-2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Розділіть 18 на -2.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-9 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x+1 на 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 7-18x і звести подібні члени.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте -30x до 25x, щоб отримати -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Додайте 30x^{2} до -18x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Відніміть 7 від 30, щоб отримати 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Відніміть 23 з обох сторін.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Відніміть 23 від -13, щоб отримати -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Розділіть -36 на -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-9$$