Розв'яжіть 3z-1/z+4-2/z-4

$$\frac { 3 z - 1 } { z + 4 } - \frac { 2 } { z - 4 }$$

Обчислити

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел z+4 та z-4 – це \left(z-4\right)\left(z+4\right). Помножте \frac{3z-1}{z+4} на \frac{z-4}{z-4}. Помножте \frac{2}{z-4} на \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} і \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Розкладіть \left(z-4\right)\left(z+4\right)

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Розкласти

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел z+4 та z-4 – це \left(z-4\right)\left(z+4\right). Помножте \frac{3z-1}{z+4} на \frac{z-4}{z-4}. Помножте \frac{2}{z-4} на \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} і \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Розкладіть \left(z-4\right)\left(z+4\right)

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$