Розв'яжіть 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Знайдіть y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть кожен член виразу 3y^{2}-2 на 5, щоб отримати \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Відніміть y з обох сторін.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{3}{5} замість a, -1 замість b і -\frac{2}{5} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Помножте -4 на \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Щоб помножити -\frac{12}{5} на -\frac{2}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Додайте 1 до \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Помножте 2 на \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Розділіть \frac{12}{5} на \frac{6}{5}, помноживши \frac{12}{5} на величину, обернену до \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{7}{5} від 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Розділіть -\frac{2}{5} на \frac{6}{5}, помноживши -\frac{2}{5} на величину, обернену до \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Поділіть кожен член виразу 3y^{2}-2 на 5, щоб отримати \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Відніміть y з обох сторін.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Додайте \frac{2}{5} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{3}{5}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Ділення на \frac{3}{5} скасовує множення на \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Розділіть -1 на \frac{3}{5}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Розділіть \frac{2}{5} на \frac{3}{5}, помноживши \frac{2}{5} на величину, обернену до \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$