Розв'яжіть 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+5).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на 3x-8 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 5x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Додайте 7x до 12x, щоб отримати 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Відніміть 4 від -40, щоб отримати -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 19 замість b і -44 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 361 до -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±3}{-4} за додатного значення ±. Додайте -19 до 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Розділіть -16 на -4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±3}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-22}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{11}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+5).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на 3x-8 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 5x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Додайте 7x до 12x, щоб отримати 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Додайте 40 до обох сторін.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Додайте 4 до 40, щоб обчислити 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Розділіть 19 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Розділіть 44 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Поділіть -\frac{19}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{4}. Потім додайте -\frac{19}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Додайте -22 до \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{19}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$