Розв'яжіть 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x+5,x+2).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3x-7 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x-3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Додайте -14 до 15, щоб обчислити 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x+5,x+2).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3x-7 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x-3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Додайте -15 до 14, щоб обчислити -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$