Розв'яжіть 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Знайти x

$$x\in (-5,13]$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x+5 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x+5>0 x+5<0$$

Розгляньте випадок, коли x+5 має додатне значення. Перемістіть 5 у праву сторону.

$$x>-5$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x+5 для x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Зведіть подібні члени.

$$x\leq 13$$

Розгляньте наведену нижче умову x>-5.

$$x\in (-5,13]$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x+5 від’ємне. Перемістіть 5 у праву сторону.

$$x<-5$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x+5 для x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Зведіть подібні члени.

$$x\geq 13$$

Розгляньте наведену нижче умову x<-5.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in (-5,13]$$