Розв'яжіть 3x-2/2x^2-5x-3-x-2/6x^2+x-1-2x+2/3x^2-10x+3

$$\frac { 3 x - 2 } { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 } - \frac { x - 2 } { 6 x ^ { 2 } + x - 1 } - \frac { 2 x + 2 } { 3 x ^ { 2 } - 10 x + 3 }$$

Обчислити

$$\frac{2}{3x-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 2x^{2}-5x-3 на множники. Розкладіть 6x^{2}+x-1 на множники.

$$\frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{x-2}{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(2x+1\right) та \left(3x-1\right)\left(2x+1\right) – це \left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right). Помножте \frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)} на \frac{3x-1}{3x-1}. Помножте \frac{x-2}{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} і \frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Виконайте множення у виразі \left(3x-2\right)\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right).

$$\frac{9x^{2}-3x-6x+2-x^{2}+3x+2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 9x^{2}-3x-6x+2-x^{2}+3x+2x-6.

$$\frac{8x^{2}-4x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8x^{2}-4x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Відкиньте 2x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Розкладіть 3x^{2}-10x+3 на множники.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}-\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)} і \frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(x-1\right)-\left(2x+2\right).

$$\frac{4x-4-2x-2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4x-4-2x-2.

$$\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{3x-1}$$

Розкласти

$$\frac{2}{3x-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 2x^{2}-5x-3 на множники. Розкладіть 6x^{2}+x-1 на множники.

$$\frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{x-2}{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(2x+1\right) та \left(3x-1\right)\left(2x+1\right) – це \left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right). Помножте \frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)} на \frac{3x-1}{3x-1}. Помножте \frac{x-2}{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} і \frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Виконайте множення у виразі \left(3x-2\right)\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right).

$$\frac{9x^{2}-3x-6x+2-x^{2}+3x+2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 9x^{2}-3x-6x+2-x^{2}+3x+2x-6.

$$\frac{8x^{2}-4x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8x^{2}-4x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Відкиньте 2x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}-\frac{2x+2}{3x^{2}-10x+3}$$

Розкладіть 3x^{2}-10x+3 на множники.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}-\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)} і \frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(x-1\right)-\left(2x+2\right).

$$\frac{4x-4-2x-2}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4x-4-2x-2.

$$\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{3x-1}$$