Розв'яжіть 3x-1/2-5x<0

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 - 5 x } < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{5},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, 3x-1 і 2-5x мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли 3x-1 має додатне значення, а 2-5x – від’ємне.

$$3x-1>0 2-5x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{2}{5}.

$$x>\frac{2}{5}$$

Розглянемо випадок, коли 2-5x має додатне значення, а 3x-1 – від’ємне.

$$2-5x>0 3x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<\frac{1}{3}.

$$x<\frac{1}{3}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x>\frac{2}{5}\text{; }x<\frac{1}{3}$$