Розв'яжіть 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+6 на x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Розділіть -6+4\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Розділіть -6-4\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+6 на x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Додайте \frac{5}{3} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$