Розв'яжіть 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть 3x^{2}-4x+1 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки 3x в першій і -1 у другій групі.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=\frac{1}{3}$$