Розв'яжіть 3x/x^2+5x+6

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Диференціювати за x

$$\frac{3\left(6-x^{2}\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+5x^{1}+6 на 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Помножте 3x^{1} на 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3x^{2}+5\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{3x^{2}+15x^{1}+18x^{0}-\left(6x^{2}+15x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+18}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$