Розв'яжіть 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,2x,x).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Додайте 6x до -14x, щоб отримати -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Відніміть 14 від 6, щоб отримати -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -8 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Додайте 64 до 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{12} за додатного значення ±. Додайте 8 до 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Розділіть 24 на 12.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,2x,x).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Додайте 6x до -14x, щоб отримати -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Відніміть 6 від 14, щоб отримати 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати \frac{4}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$